Frises : maille et motif élémentaire

Dans une frise, on peut identifier plusieurs motifs dont la répétition par translations successives permet de reproduire la frise. Lorsque le motif est le plus petit possible, on parle de motif de base, ou maille. La figure suivante montre, en rouge, le motif de base d'une frise.

Définition

On appelle motif de base, ou maille, d'une frise toute partie de la frise, la plus petite possible, dont les images par translations de vecteur \(k\vec{t}\) avec \(k\) un entier relatif, permettent de construire la frise entière.

Exemple

La figure suivante montre le détail du motif de base de la frise précédente.

On observe que la ligne brisée verte est le symétrique de la ligne brisée noire par rapport au point \(\text{O}\). Cela signifie que la seule donnée de la ligne brisée verte permet de reproduire toute la frise. Cette partie du motif de base s'appelle motif élémentaire.

Définition

On appelle motif élémentaire de la frise toute partie du motif de base dont l'image par transformations du plan permet de construire le motif de base.